已知函数u(n)(n∈N*)满足u(1)>0,且4u(n+1)-[u(n)]^2=3

已知函数u(n)(n∈N*)满足u(1)>0,且4u(n+1)-[u(n)]^2=3
(1)证明：若u(1)为奇数,则对任意n≥2,u(n)都是奇数
(2)若对任意n∈N*都有u(n+1)>u(n),求u(1)的取值范围
年华123 1年前 已收到1个回答 举报
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sunwuji 幼苗

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这简单,先看第一问,用数学归纳法
因为u(1)为奇数,设n=k时,u(k)=2m-1
当n=k+1时,u(k+1)=(u(k)^2+3)/4=(4m^2-4m+1+3)/4=m(m-1)+1
其中m(m-1)必为偶数,故u(k+1)为奇数.从而命题得证.
第二问
根据题意有4u(n+1)=u(n)^2+3>u(n),解得0u(n),但还有一点需要考虑
如果u(n)是这个范围的一点,但推出的u(n+1)却在这之外,那么范围还应再缩小,现在来检验
如果0

1年前 追问

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年华123 举报

第一问可以写得详细些么 而且请尽量用数学语言，谢谢~

举报 sunwuji

第一问 因为u(1)为奇数，设n=k时，u(k)=2m-1 当n=k+1时，u(k+1)=(u(k)^2+3)/4=(4m^2-4m+1+3)/4=m(m-1)+1 因为m与m-1必一奇一偶，所以m(m-1)必为偶数，m(m-1)+1则为奇数 故u(k+1)为奇数。 第二问 根据题意有4u(n+1)=u(n)^2+3>u(n),解得03 且当u(n)>3，时,代入递推式，u(n+1)=(u(n)^2+3)/4>(3^2+3/4)=3, 同理03
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