已知a=1999x+2002,b=1999x+2003,c=1999x+2004,求a²+b²+c&
已知a=1999x+2002,b=1999x+2003,c=1999x+2004,求a²+b²+c²-ab-bc-ca的值.
这个题班上第一都打不出来,劳烦看看,谢谢.
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赞 wendyhua2007 幼苗
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团团怕鱼：
a－b＝(1999x＋2002)－(1999x＋2003)＝－1
a－c＝(1999x＋2002)－(1999x＋2004)＝－2
b－c＝(1999x＋2003)－(1999x＋2004)＝－1
∴a²＋b²＋c²－ab－bc－ca
＝1/2(2a²＋2b²＋2c²－2ab－2bc－2ca)
＝1/2[(a²－2ab＋b²)＋(a²－2ac＋c²)＋(b²－2bc＋c²)]
＝1/2[(a－b)²＋(a－c)²＋(b－c)²]
＝1/2[(－1)²＋(－2)²＋(－1)²]
＝(1/2)×(1＋4＋1)
＝(1/2)×6
＝3
a－b＝(1999x＋2002)－(1999x＋2003)＝－1
a－c＝(1999x＋2002)－(1999x＋2004)＝－2
b－c＝(1999x＋2003)－(1999x＋2004)＝－1
∴a²＋b²＋c²－ab－bc－ca
＝1/2(2a²＋2b²＋2c²－2ab－2bc－2ca)
＝1/2[(a²－2ab＋b²)＋(a²－2ac＋c²)＋(b²－2bc＋c²)]
＝1/2[(a－b)²＋(a－c)²＋(b－c)²]
＝1/2[(－1)²＋(－2)²＋(－1)²]
＝(1/2)×(1＋4＋1)
＝(1/2)×6
＝3
1年前
10
fighteryfw 幼苗
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a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
= (1/2)*[2*(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)]
= (1/2)*[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)]
= (1/2)*[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]
= (1/2)*[1^2+2^2+1^2]
= (1/2)*6
= 3
= (1/2)*[2*(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)]
= (1/2)*[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)]
= (1/2)*[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]
= (1/2)*[1^2+2^2+1^2]
= (1/2)*6
= 3
1年前
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