已知函数f(x)=a^x-a^(-x)/a^x+a^-x(a>0且a不等于1),1.求函数的值域和定义域2.求函数奇偶3

已知函数f(x)=a^x-a^(-x)/a^x+a^-x(a>0且a不等于1),1.求函数的值域和定义域2.求函数奇偶3.求函数f(x)单调
jiangmtao 1年前 已收到1个回答 举报
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acer1228 幼苗

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f(x)= [a^x-a^(-x)]/[a^x+a^(-x)],a>0且a≠1.
（1）∵对于任意的x∈R,a^x>0 ,a^(-x)>0,a^x+a^(-x)>0,
∴函数的定义域为R.
令f(x)=y,
则y= [a^x-a^(-x)]/[a^x+a^(-x)]
[a^x+a^(-x)]y=[a^x-a^(-x)]
[a^(2x)+1]y=[a^(2x)-1]
a^(2x)=(1+y)/(1-y)
∵当x∈R时,a^(2x) ∈（0＋,∞）
∴(1+y)/(1-y)>0,解得-1

1年前

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