已知直线y=kx与双曲线x^2 / a^2 -y^2 / b^2=1(a＞0,b＞0)交于M.N的两点

已知直线y=kx与双曲线x^2 / a^2 -y^2 / b^2=1(a＞0,b＞0)交于M.N的两点
P是双曲线上异于M.N的一点,若直线PM.PN的斜率之积为1/3,则该双曲线的离心率e为
mayerzh 1年前 已收到1个回答 举报
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老狼YOYO 幼苗

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设P(x0,y0),联立y=kx和双曲线方程解得x=±ab/√(b²-a²k²),y＝±abk/√(b²-a²k²),
　　斜率之积为（y0²-y²)/（x0²-x²),代入x0²/a²-y0²/b²＝1化简得斜率之积为b²/a²＝1/3,
　　由b²＝c²-a²得c²/a²＝4/3,e²＝4/3,离心率e＝2√3/3

1年前

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