已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形,PD⊥面ABCD PD=6 求P到DMN距离
已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形,PD⊥面ABCD PD=6 求P到DMN距离
完整的题目是:已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形,PD⊥面ABCD, PD=6,M,N分别为PB,AB的中点,设AC和BD相交于点O
求点P到面DMN距离
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将四棱锥扩充为长方体(正四棱柱)ABCD-A1B1C1P
设E为PC1的中点,连结EB1.
则EB1//DN,平面DMN即平面DNB1E.
作PF垂直DE、垂足为F.
则线段PF的长是点P到平面DMN的距离.
在直角三角形PDE中
PD=6、PE=2,则DE=2√10
由面积桥可求得：PF=3√10/5.
所以,点P到平面DMN的距离为3√10/5.
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设E为PC1的中点,连结EB1.
则EB1//DN,平面DMN即平面DNB1E.
作PF垂直DE、垂足为F.
则线段PF的长是点P到平面DMN的距离.
在直角三角形PDE中
PD=6、PE=2,则DE=2√10
由面积桥可求得：PF=3√10/5.
所以,点P到平面DMN的距离为3√10/5.
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1年前
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