xrenzhang 幼苗
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(1)解法 一:连接AM,∵底面ABCD是边长为6的正方形,点M、N分别是DC、AB的中点,
∴AN
∥
.CM,
∴四边形AMCN是平行四边形,
∴CN∥AM,
∴∠PMA(为锐角)是异面直线PM与CN所成角.
因为PA垂直于底面,所以PA⊥AM,
点M分别是DC的中点,DC=6,∴AM=3
5.
在Rt△PAM中,PA=8,AM=3
5,
∴tan∠PMA=
8
3
5=
8
5
15,
∴∠PMA=arctan
8
5
15,
即异面直线PM与CN所成角的大小为arctan
8
5
15.
解法二:以A为坐标原点建立空间直角坐标系,
可得M(3,6,0),P(0,0,8),N(3,0,0),C(6,6,0),
∴
PM=(3,6,-8),
CN=(-3,-6,0),
直线PM与CN所成角为θ,向量
PM与
点评:
本题考点: 异面直线及其所成的角;棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.
考点点评: 本题综合考查了利用“平移法”和通过建立空间直角坐标系利用向量的方向向量的夹角求异面直线的夹角、线面垂直的判定与性质、四棱锥的表面积等基础知识与基本技能,考查了空间想象能力、推理能力和计算能力.
1年前
你能帮帮他们吗
精彩回答
1年前
1年前
“辉煌属于希腊,宏伟属于罗马”。你认为希腊的辉煌主要体现在( )
1年前
1年前
1年前