(2010•石家庄二模)已知四棱锥S-ABCD,底面是边长为1的正方形,SD⊥底面ABCD,SD=3,E为AB上的一个动

(2010•石家庄二模)已知四棱锥S-ABCD,底面是边长为1的正方形,SD⊥底面ABCD,SD=
3
,E
为AB上的一个动点,则SE+CE的最小值为(  )
A.2
2

B.
10

C.
5
+1
D.2+
2
微波逐流 1年前 已收到1个回答 举报

rowena3 幼苗

共回答了24个问题采纳率:87.5% 举报

解题思路:设AE=x,则BE=1-x,SE+CE表示平面内的动点到A(0,2)与B(1,1)的距离和,取B(1,1)关于x轴的对称点B′(1,-1),则可求SE+CE的最小值.

设AE=x,则BE=1-x
∴SE=
x2+4,CE=
(x−1)2+1
∴SE+CE=
x2+4+
(x−1)2+1
如右图所示,则SE+CE表示在x轴上的点到A(0,2)与B(1,1)的距离和
取B(1,1)关于x轴的对称点B′(1,-1)
则SE+CE的最小值为AB′=
(0−1)2+(2+1)2=
10
故选B.

点评:
本题考点: 多面体和旋转体表面上的最短距离问题.

考点点评: 本题以四棱锥S-ABCD为载体,考查线段和的最小值,解题的关键是表示出距离的和,利用对称性求解.

1年前

2
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