如图，已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，SD⊥底面ABCD，SB= 3 ，点M为棱SA的中点．

（1）连接BD，则BD=
2 ，
∵SB=
3 ，在直角三角形SBD中，SD=DA=1，
∴△SDA为等腰直角三角形，又M为棱SA的中点，
∴DM⊥SA；
∵SD⊥底面ABCD，
∴SD⊥AB，又AB⊥AD，AB∩AD=A，
∴AB⊥平面SAD，DM⊂平面SAD，
∴DM⊥AB，又AB∩AS=A，
∴DM⊥平面SAB；
（2）以D点为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DS为z轴建立空间直角坐标系，



∵四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，SD=1，
∴D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），S（0，0，1），
∵M为棱SA的中点，
∴M（
1
2 ，0，
1
2 ），
∴

DM =（
1
2 ，0，
1
2 ），

SC =（0，1，-1），设异面直线

DM 与

SC 所成角的大小为θ，
cosθ=


DM •

SC
|

DM ||

SC | =
-
1
2


1
2 •
2 =-
1
2 ，
∴|cosθ|=
1
2 ，
∴异面直线DM与SC所成角为
π
3 ．