(2011•重庆二模)如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形,PD⊥底面ABCD,设PD=43,M、N分别

(2011•重庆二模)如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形,PD⊥底面ABCD,设PD=4
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,M、N分别是PB、AB的中点.
(I)求异面直线MN与PD所成角的大小;
(II)求二面角P-DN-M的大小.
ggu5t 1年前 已收到1个回答 举报

电电9 幼苗

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解题思路:(I)以D为坐标原点,DA,DC,DP分别为x,y,z轴正方向,建立空间直角坐标系,分别求出异面直线MN与PD的法向量,代入向量夹角公式,即可求出异面直线MN与PD所成角的大小;
(II)分别求出平面PDN的一个法向量和平面DMN的一个法向量,代入向量夹角公式,可以求出二面角P-DN-M的余弦值,进而得到二面角P-DN-M的大小.

(I)∵四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形,PD⊥底面ABCD,设PD=4
3,M、N分别是PB、AB的中点.
以D为坐标原点,DA,DC,DP分别为x,y,z轴正方向,建立空间直角坐标系,
则M(2,2,2
3),N(4,2,0),P(0,0,4
3),D(0,0,0)


MN=(2,0,-2
3),

PD=(0,0,-4
3),
设异面直线MN与PD所成角为θ
则cosθ=|


MN•

点评:
本题考点: 用空间向量求平面间的夹角;异面直线及其所成的角.

考点点评: 本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角,异面直线及其所成的角,解答此类问题的关键是,建立恰当的空间坐标系,求出对应直线的方向向量及平面的法向量,将空间异面直线的夹角问题及二面角问题转化为向量的夹角问题.

1年前

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