如图,已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为4的正方形,S在底面上的射影O落在正方形ABCD内,且O到AB、AD的距离分别

如图,已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为4的正方形,S在底面上的射影O落在正方形ABCD内,且O到AB、AD的距离分别为2和1. P是SC上的点,[SP/PC=
1
3].
(1)求证:OP∥平面SAD;
(2)求证:
AB
SC
是定值.
爱立立 1年前 已收到1个回答 举报

不同学科复习 幼苗

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解题思路:(1)已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为4的正方形,在SD上取一点Q,使[SQ/QD
1
3],只要证明四边形PQMO是平行四边形,再利用直线与平面平行的判定定理进行证明,即可解决问题;
(2)设点O向BC所引的垂线段为ON,利用向量的乘法进行证明.

(1)证明:在SD上取一点Q,使[SQ/QD=
1
3],
设点O向AD所引的垂线段为OM.则OM=1.连接PQ,QM.
∵[SQ/QD]=[SP/PC=
1
3],
∴PQ∥CD.∵OM∥CD,∴PQ∥OM.∵[PQ/CD=
1
4],
∴PQ=1.∴四边形PQMO是平行四边形.
∴OP∥QM,∵QM⊂平面SAD,PO⊄平面SAD,
∴OP∥平面SAD.
(2)设点O向BC所引的垂线段为ON.
则ON=3,


AB•

SC=

AB•(

OC−

OS)=

AB•

OC−

点评:
本题考点: 直线与平面平行的判定;平面向量数量积的运算.

考点点评: 此题考查直线与平面平行的判断及向量的应用,第一问此类问题一般先证明两个面平行,再证直线和面平行,这种做题思想要记住,此类立体几何题是每年高考必考的一道大题,要注意这方面的题.

1年前

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