已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ),向量ab的夹角是60°,则直线xcosα-ysi

已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ),向量ab的夹角是60°,则直线xcosα-ysinα+1=0与圆
圆(x-cosβ)²+(y+sinβ)²=1的位置关系是?
相切?相交?想离?随α,β的值而定?

大三轮 1年前已收到2个回答举报

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圆心为(cosβ,-sinβ)
圆心到直线xcosα-ysinα+1=0距离为
d=|cosαcosβ+sinβsinα+1|/√(cos^2 α+sin^2 α)
=|cos(α-β)|
|a|=2 |b|=3
ab=6(cosαcosβ+sinαsinβ)=6cos(α-β)
ab=|a|*|b|*cos60°=2*3*(1/2)
cos(α-β)=1/2
∴d=1/2

1年前

kevin-lin 幼苗

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|a|=2
|b|=3
ab=6(cosαcosβ+sinαsinβ)=6cos(α-β)
=|a|*|b|*cos60°=6*1/2
cos(α-β)=1/2

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