已知函数f(x)＝x2 2x 1,若存在实数t,当x∈[1,m]时,f(x＋t)≤x恒成立,则实数m的最大值为多少?

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设g（x）=f（x+t）-x=x2+（2t+1）x+（1+t）2,
由题值f（x+t）-x≤0恒成立即g（1）≤0且g（m）≤0分别解得：
t∈[-3,-1],m2+（2t+1）m+（t+1）2≤0,
即当t=-1时,得到m2-m≤0,解得0≤m≤1；当t=-3时,得到m2-5m+4≤0,解得1≤m≤4
综上得到：m∈[1,4],所以m的最大值为4
故答案为4

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