已知函数f(x)＝−x2+2x (x＞0)0，(x＝0)x2+mx

（1）∵f（x）为奇函数，且f（1）=-1²+2×1=1，∴f（-1）=-f（1）=-1．
而f（-1）=（-1）²+m（-1）=1-m=-1，所以m=2．
故f（-1）=-1，m=2．
（2）由（1）知函数f（x）=

−x2+2x，(x＞0)
0，(x＝0)
x2+2x，(x＜0)，则y=f（x）的图象如右图所示：
（3）若函数g（x）=f（x）-2k+1有三个零点，即函数y=f（x）与函数y=2k-1的图象有三个交点，
由图象知：-1＜2k-1＜1，解得0＜k＜1．
故实数k的取值范围为（0，1）．