已知函数f(x)=x2+2x x≥02x−x2 x<0若f(2-a2)>f(

已知函数f(x)=
x2+2xx≥0
2x−x2x<0
若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是______.
我是疯子你是傻 1年前 已收到1个回答 举报

忆雪 幼苗

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解题思路:先得到函数f(x)=x2+2xx≥02x−x2x<0在定义域上是增函数,再由函数单调性定义求解.

易知函数f(x)=

x2+2xx≥0
2x−x2x<0在定义域上是增函数
∴f(2-a2)>f(a),
可转化为:2-a2>a
解得:-2<a<1
∴实数a的取值范围是(-2,1)
故答案为:(-2,1)

点评:
本题考点: 其他不等式的解法.

考点点评: 本题主要考查函数的单调性定义在解不等式中的应用,一般来讲,抽象函数不等式,多数用单调性定义或数形结合法求解.

1年前

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