已知函数f(x)＝x2+2x，g(x)＝(12)x−m．若∀x1∈[1，2]，∃x2∈[-1，1]使f（x1）≥g（x2

解题思路：对∀x₁∈[1，2]，∃x₂∈[-1，1]使f（x₁）≥g（x₂），等价于f（x）_min≥g（x）_min，于是问题转化为求函数f（x），g（x）的最小值问题．

当x∈[1，2]时，
f（x）=x2+
2
x=x2+
1
x+
1
x≥3
3x2•
1
x•
1
x
=3，
当且仅当x2＝
1
x即x=1时取等号，所以f（x）_min=3．
g（x）=(
1
2)x-m在[-1，1]上单调递减，所以g(x)min＝g(1)＝
1
2−m，
对∀x₁∈[1，2]，∃x₂∈[-1，1]使f（x₁）≥g（x₂），等价于f（x）_min≥g（x）_min，
即3≥[1/2]-m，解得m≥-[5/2]．
故答案为：[-[5/2]，+∞）．

点评：
本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 本题考查函数恒成立问题，解决的常用方法是转化为函数的最值问题进行处理．

f(x)=x^2+1/x+1/x
积定和最小.
f(x)最小=f(1)=3
须使g(x)在[-1,1]区间内的最小值<=3
g(x)最小=1/2-m<=3
m>=-5/2