（2008•崇文区二模）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)＝2x1−2x，x≠12−1，x＝12的图象

（2008•崇文区二模）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)＝
2x
1−2x
，x≠
1
2
−1，x＝
1
2
的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线x＝
1
2
上，且
AM
=
MB
．
（Ⅰ）求x1+x2的值及y1+y2的值
（Ⅱ）已知S1=0，当n≥2时，Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+f(
3
n
)+…+f(
n−1
n
)，求Sn；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设an=2Sn，Tn为数列{an}的前n项和，若存在正整数c、m，使得不等式
Tm−c
Tm+1−c
＜
1
2
成立，求c和m的值．
馋猫小楠 1年前 已收到1个回答 举报
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别在半路丢下我 幼苗

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解题思路：（Ⅰ）设出M的坐标，求出
AM
，
MB
．利用
AM
=
MB
．求出x1+x2的值，再用f(x)＝
2x
1−2x
，x≠
1
2
−1，x＝
1
2
求出y1+y2的值．
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，f(
k
n
)+f(
n−k
n
)＝−2，化简Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+f(
3
n
)+…+f(
n−1
n
)，可求Sn；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，利用an=2Sn，Tn为数列{an}的前n项和，求出Tn的表达式，
结合不等式
Tm−c
Tm+1−c
＜
1
2
，推出c，m的范围，正整数c、m，可得c和m的值．

（Ⅰ）∵点M在直线x=[1/2]上，设M(
1
2，yM)．又

AM=

MB，
即

AM＝(
1
2−x1，yM−y1)，

MB＝(x2−
1
2，y2−yM)，
∴x1+x2=1．（2分）
①当x1=[1/2]时，x2=[1/2]，y1+y2=f（x1）+f（x2）=-1-1=-2；
②当x1≠[1/2]时，x2≠[1/2]，
y1+y2=
2x1
1−2x1+
2x2
1−2x2=
2x1(1−2x2)+2x2(1−2x1)
(1−2x1)(1

点评：
本题考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；数列的求和；数列递推式；相等向量与相反向量．

考点点评： 本题考查分段函数，数列的求和，数列递推式，相等向量与相反向量，考查学生分析问题解决问题的能力，是中档题．

1年前

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