已知函数f(x)=x3-ax2+bx+c,若函数f(x)在x=-1和x=3时取得极值,且其图像与x轴有且只有3个交点,求

已知函数f(x)=x3-ax2+bx+c,若函数f(x)在x=-1和x=3时取得极值,且其图像与x轴有且只有3个交点,求实数
c 的取值范围.
支持BZC 1年前 已收到2个回答 举报
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czzx2004 幼苗

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f'(x)=3x²-2ax+b
则-1和3是f'(x)=0的根
所以a=3,b=-9
且x=-1是极大值,x=3是极小值
又三个解则极大值大于0且极小值小于0
f(x)=x³-3x²-9x+c
所以
f(-1)=5+c>0
f(3)=-27+c

1年前

7

asdfgjk 幼苗

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由已知可得x=-1和x=3是方程f'（x）=3x2-2ax+b=0的两根，
∴ -1+3=2a3， -1×3=b3，
∴a=3，b=-9
∴f'（x）=3（x+1）（x-3），
∴f（x）在x=-1处取得极大值，在x=3处取得极小值．
∵函数y=f（x）的图象与x轴有且只有3个交点，∴ {f(-1)＞0f(3)＜0.
又f（x）=x3-3x2-9x+...

1年前

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