已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数f(x)在R上

(1)f'(x)=-3x^2+2ax+b.因为f(x)在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,所以f'(0)=0,代入上式化简即得b=0.
(2)不失一般性设f(x)=0的三个根满足x1＜x2＜x3,其中显然x2=1,x1＜0,x3＞1.根据Vieta定理,x1+x2+x3=a,x1x2+x2x3+x3x1=0,x1x2x3=c.代入x2=1化简消元得：x1+x3=a-1,x1+x3+x1x3=0,x1x3=c,再合并得c=1-a.带回原函数式得：f(x)=-x^3+ax^2+1-a.
f'(1)=-3+2a＞0,得a＞3/2.所以,f(2)=-8+4a+1-a=3a-7＞3*3/2-7=-5/2.即f(2)的取值范围是(-5/2,+∞).
(3)将y=x-1代入y=f(x)消去y化简得：x^3-ax^2+x+a-2=0.
因为x=1已经是上式的一个根了,所以提取因式(x-1)有(x-1)[x^2+(1-a)x+(2-a)]=0,剩下的部分即为x^2+(1-a)x+(2-a)=0,△=(1-a)^2-4(2-a)=a^2+2a-7.
(i)当△＜0时,-2√2-1＜a＜2√2-1,此时两图像仅有一个交点；
(ii)当△=0时,a=-2√2-1或2√2-1,此时两图像有两个交点；
(iii)当△＞0时,a＜-2√2-1或a＞2√2-1,此时两图像有三个交点.