已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c关于点（1,1）成中心对称,且f'(x)=0.求函数f(x)的表达式.

kuke_001 1年前 已收到3个回答 举报
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鹤啸九天0423 种子

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关于点（1,1）成中心对称,所以点(1,1)是f(x)的拐点,即二阶导数为0的点
f''(x)=6x+2a
所以得到：6+2a=0,a=-3
在(1,1)处f'(x)=3x²+2ax+b=0,得到3-6+b=0,b=3
因为过点(1,1),得到1+a+b+c=1,1-3+3+c=1,c=0
f(x)=x³-3x²+3x

1年前

10

沉溺其中 幼苗

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由公式y=f(x)关于点（a.b)对称，则对称函数为y=2b-f(2a-x)
因为题意中函数关于（1.1）成中心对称，所以f(x)=2-f(2-x)，根据函数系数相同（等式左右实为同一个函数），可得a=－3，c=3－b
在下才疏，仅能解到这里，您给的条件：导数等零（f'(x)=0).在下百思不得其解。
希望能给你提供点帮助。...

1年前

2

保卫北大 幼苗

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因为f(x)=x3+ax2+bx+c关于点（1，1）成中心对称
f(x)'是二次函数，f(1＋t)'＋f(1－t)'＝0,所以x＝1是二次函数f(x)'的对称轴
f(1)'＝0
二次函数f(x)'>=0恒成立(（x^3)'=3x^2……决定开口向上）
所以f（x）图与g（x）＝x^3图全等
f(x)=(x-1)^3+1

1年前

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