fuxikai 幼苗
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∵f(x)=x3+ax2+bx的图象关于点(1,1)对称,
∴2-f(x)=(2-x)3+a(2-x)2+b(2-x),
即f(x)=x3-(a+6)x2+(b+4a+12)x-4a-2b,
比较系数得
−(a+6)=a
b+4a+12=b
−4a−2b=0解得
a=−3
b=6
∴f(x)=x3-3x2+6x,
∴f′(x)=3x2-6x+6=3(x-1)2+3>0,f(x)在R上单调递增,故①正确,②错误;
由y=f(x+1)-1=x3+3x+3得y=f(x+1)-1是奇函数,故③正确,
由y=f(x)-x=x(x2-3x+5)得,令g(x)=x2-3x+5则△=9-20=-11<0,
∴x(x2-3x+5)=0有且只有一解x=0,故④错误.
故答案为②④.
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值.
考点点评: 本题主要考查函数的对称性、单调性、极值、奇偶性、零点的判断方法,是对函数性质的综合考查,属中档题.
1年前
你能帮帮他们吗