设f(x)=(x-a)φ (x),其中函数φ (x)在x=a处连续,证明f(x)在x=a处可导,并求其导数

ya谜 1年前 已收到1个回答 举报

wukaizhao80 精英

共回答了522个问题采纳率:90% 举报

f'(a⁻)=lim[x→a⁻][f(x)-f(a)]/(x-a)=lim[x→a⁻](x-a)φ(x)/(x-a)=lim[x→a⁻]φ(x)=φ(a)

f'(a⁺)=lim[x→a⁺][f(x)-f(a)]/(x-a)=lim[x→a⁺](x-a)φ(x)/(x-a)=lim[x→a⁺]φ(x)=φ(a)

f'(a⁻)=f'(a⁺)=φ(a),左右导数相等,所以f(x)在x=a处可导,且f'(a)=φ(a)

1年前

12
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.013 s. - webmaster@yulucn.com