石头吾爱
幼苗
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(1)解析:f’(x)=3ax^2-6x=3x(ax-2).
∵x=2是函数y=f(x)的极值点,
∴f’(2)=0,即6(2a-2)=0==>a=1.
经验证,当a=1时,x=2是函数y=f(x)的极值点.
(导函数在x=2处为零求a,是必要不充分条件故要注意检验)
(2)解析:由题设,g(x)=ax^3-3x^2+3ax^2-6x=a(x+3)x^2-3x(x+2).
当g(x)在区间[0,2]上的最大值为g(0)时,g(0)≥g(2),
∵g(0)=0
即0≥20a-24==>a≤6/5
反之,当a≤6/5时,对任意x∈[0,2],
g(x)≤6/5x^2*(x+3)−3x(x+2)=3x/5(2x^2+x−10)=3x/5(2x+5)(x−2)≤0,
∴g(x)在区间[0,2]上的最大值为g(0).
(利用最大值g(0)大于等于g(2)求出a的范围也是必要不充分条件注意检验)
综上,a的取值范围为(-∞,6/5].
1年前
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2
wuhensuixin
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就是没搞懂问什么非要G(0)大于等于G(2),就直接得出结果来了,这需要验证那应该是巧解吧,如果X属于零到一呢,G(0)大于等于G(1)么?
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石头吾爱
令g’(x)=3ax^2-6x+6ax-6=0==>x1=[(1-a)-√(a^2+1)]/a,x2=[(1-a)+√(a^2+1)]/a
g’’(x)=6ax-6+6a==>g’’(x1)<0,g’’(x2)>0
∴g(x)在x1处取极大值,在x2处取极小值
又g(0)=0
∵x属于[0,2],g(x)在x=0处取得最大值
由图示,必然g(2)<=0=g(0)
∴g(2)=20a-24<=0==>a<=6/5