设x>0,利用函数的单调性证明:

设x>0,利用函数的单调性证明:
x>ln(1+x)
因该是用导数的思想,
证明了导数>0,可以知道原函数在（0，正无穷）是增函数，这我明白
可是y > y(0) = 0
y(0)怎么会得0？
证明了增函数，怎么证明f（x）>0的？
skk-2002 1年前 已收到7个回答 举报
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每一天开心度过 幼苗

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令 y = x - ln(1+x)
y' = 1 - 1/（x+1） = x/(x+1) > 0 (x>0)
y'' = [1/(x+1)^2 > 0 (y无拐点）
所以 y 是单调增函数,y > y(0) = 0
x > ln(1+x)

1年前

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aliuzi 幼苗

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F(x)=x-ln(1+x) 求导f(x)=1-1/(1+x)=x/(1+x) >0所以在X>0时是增函数.
F(x)=x-ln(1+x)>0+ln(1+0)=0
即x>ln(1+x)

1年前

2

273242245 幼苗

共回答了18个问题 举报

设个函数 f(x)= x-ln(1+x)
可知道：x取值大于-1
再求导。导数f‘（x）=x/（1-x）
x大于-1小于0的时候，f‘（x）小于0。所以f（x）为减函数，f（x）大于f（0）=0。即f（x）大于0.
x大于0时候，f‘（x）大于0.所以f（x）为增函数，所以f（x）>f(0)=0.
x=0时，f（x）=0
所以f（x）》0,即x》ln...

1年前

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yangfan8585 幼苗

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f(x)=x-ln(1+x)，然后研究f的单调性就行了。
事实上，f'>0，而f(0)=0，所以x>0时f(x)>0

1年前

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牧云白雪 幼苗

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设F(x)=x-ln(1+x) F'(x)=1-1/(1+x) 因为x恒大于0 所以F(x)'在x>0时恒大于0 因此 函数F(x）＞0恒成立 即x-ln(1+x)＞0 得x>ln(1+x)

1年前

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无忧2007 幼苗

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。。。你特喜欢到这上边问题是吗?
做差，之后证明X-ln（1+X）的导数大于0。
给你启发就这么多吧~反正我是这么做的~

1年前

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猩猩的窝 幼苗

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令f(x)=x-ln(1+x)
f'(x)=1-1/(1+x)>0
单调增
所以x>ln(1+x)

1年前

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