利用函数的单调性证明：当x>0时,有x>arctan(x)

利用函数的单调性证明：当x>0时,有x>arctan(x)
我能看的懂的给分.
wangrumeng 1年前 已收到1个回答 举报
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lytl2007 幼苗

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设函数f(x)=arctanx,g(x)=x,x＞0 f(0)=0,g(0)=0 f'(x)=1/(1+x²)＞0,g'(x)=1＞0 f'(x)-g'(x)=1/(1+x²)-1=-x²/(1+x²)≤0 即f'(x)≤g'(x) 因为[0,+∞)上f(x)与g(x)单调递增且f'(x)≤g'(x) 所以x>arctan(x)

1年前

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