已知方程（[1/2]）x=x13的解x∈（[1/n+1]，[1/n]），则正整数n=______．

解题思路：先将方程的根的问题转化为函数的零点问题，再判断函数的单调性确定若存在零点，则只有一个，最后利用零点存在性定理，证明零点所在的范围，对照已知求得n值

方程（[1/2]）^x=x
1
3的解即函数f（x）=（[1/2]）^x-x
1
3的零点
∵y=（[1/2]）^x为定义域上的减函数，y=-x
1
3为定义域上的减函数
∴函数f（x）为定义域R上的单调减函数
又∵f（[1/3]）=(
1
2)
1
3-(
1
3)
1
3＞0，（考虑幂函数y=x
1
3为R上的增函数）
f（[1/2]）=(
1
2)
1
2-(
1
2)
1
3＜0，（考虑指数函数y=（[1/2]）^x为R上的减函数）
即f（[1/3]）×f（[1/2]）＜0
∴函数f（x）=（[1/2]）^x-x
1
3在区间（[1/3]，[1/2]）上有且只有一个零点
∴[1/n]=[1/2]，即n=2
故答案为 n=2

点评：
本题考点： 函数的零点与方程根的关系；函数的图象．

考点点评： 本题考查了方程的根与函数零点间的关系，零点存在性定理，二分法求函数的零点的范围，指数函数与幂函数的单调性