已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为6的正方形,侧棱PA的长为8,且垂直于底面,求该四棱锥的体积和表面积

四棱锥P-ABCD的体积 V=1/3×底面积×高=1/3×S正方形ABCD×PA=1/3×6×6×8=96 由PA垂直于底面,PA垂直BC,PA垂直CD,又BC垂直AB,CD垂直AD,所以BC垂直平面PAB,CD垂直平面PAD,即BC垂直PB,CD垂直PD,可计算：S△PAB=S△PAD=1/2×6×8=24,RT△PAD中,PD=10,在RT△PDC中,S△PDC=1/2×6×10=30,RT△PAB中,PB=10,在RT△PBC中,S△PBC=1/2×6×10=30,S正方形=6×6=36,四棱锥P-ABCD的表面积 S=S正方形ABCD+S△PAB+S△PAD+S△PDC+S△PBC=24+30+30+36=120 综上：四棱锥P-ABCD的体积为96,四棱锥P-ABCD的表面积为120.