已知函数f(x)=2^(x+1)+k(k∈R),g(x)=2^x-1.⑴关于x的方程f(x)=g(x)总有根,求k的取值
已知函数f(x)=2^(x+1)+k(k∈R),g(x)=2^x-1.⑴关于x的方程f(x)=g(x)总有根,求k的取值范围；
⑵如果当x∈（1,+∞）时,f(x)g(x)>1恒成立,求k的取值范围；
⑶若函数F(x)=f(x)/g(x)为奇函数,试判断F(x)的单调性,并证明你的结论.
⑵如果当x∈（1,+∞）时,f(x)g(x)>1恒成立,求k的取值范围；
⑶若函数F(x)=f(x)/g(x)为奇函数,试判断F(x)的单调性,并证明你的结论.
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1.t=2^x>0
f(x)=2t+k=g(x)=t-1
k=-t-1,
因t>0,所以k2
f(x)g(x)=(2t+k)(t-1)>1
k>1/(t-1)-2t
t>1时,k为单调减函数,因此
k的最大值为t-->1+,k-->+∞；
k的最小值为t--->+∞,k--->-∞
因此k的范围为R
3.F(x)=(2t+k)/(t-1)
F(-x)=(2/t+k)/(1/t-1)=(kt+2)/(1-t)=-F(x)=-(2t+k)/(t-1)
因此有：kt+2=2t+k,得 k=2
F(x)=2(t+1)/(t-1)=2(t-1+2)/(t-1)=2+4/(t-1)
当t>1时,即x>0时,F(x)单调减
当 0
f(x)=2t+k=g(x)=t-1
k=-t-1,
因t>0,所以k2
f(x)g(x)=(2t+k)(t-1)>1
k>1/(t-1)-2t
t>1时,k为单调减函数,因此
k的最大值为t-->1+,k-->+∞；
k的最小值为t--->+∞,k--->-∞
因此k的范围为R
3.F(x)=(2t+k)/(t-1)
F(-x)=(2/t+k)/(1/t-1)=(kt+2)/(1-t)=-F(x)=-(2t+k)/(t-1)
因此有：kt+2=2t+k,得 k=2
F(x)=2(t+1)/(t-1)=2(t-1+2)/(t-1)=2+4/(t-1)
当t>1时,即x>0时,F(x)单调减
当 0
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你能帮帮他们吗