已知函数f(x)=x-4/x+c㏑x,其中c∈R

已知函数f(x)=x-4/x+c㏑x,其中c∈R
(1)若f(x)在x=1处取得极值,求实数c的值
(2)讨论f(x)的单调性
850018 1年前 已收到1个回答 举报
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罗奔2 花朵

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(1) f'(x)=1+ 4/x² +c/x
在x=1处取得极值
所以f'(1)=0
即1+4+c=0得c=-5
(2)定义域{x|x>0}
f'(x)=1+ 4/x² +c/x=(x²+cx+4 )/x
令g(x)=x²+cx+4过定点(0,4)
当Δ=c²-16≤0即-4≤c≤4时,g(x)≥0恒成立,则f'(x)≥0恒成立
f(x)在(0,+∞)是增函数
当c>4时,g(x)的对称轴x=-c/2

1年前

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