已知各项均为正数的数列 an 的前n项和sn满足Sn>1且6Sn>(an+1)(an+2),N属于
已知各项均为正数的数列 an 的前n项和sn满足Sn>1且6Sn>(an+1)(an+2),N属于
正整数
（1）求an的通项公式
（2）设数列bn满足an(2的bn次方-1）=1,并记下Tn为bn的前n项和,求证：3Tn+1>log2(an+10
正整数
（1）求an的通项公式
（2）设数列bn满足an(2的bn次方-1）=1,并记下Tn为bn的前n项和,求证：3Tn+1>log2(an+10
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6Sn=(an+1)(an+2)
6Sn+1=(an+1+1)(an+1+2)
两式相减得
6an+1=an+1^2-an^2+3an+1-3an
即
an+1^2-an^2=3(an+1+an)即
（an+1+an)(an+1-an)=3(an+1+an)
由于各项均为正数,所以an+1+an不等于0
所以
an+1-an=3
所以an是等差为3的等差数列
当n=1时,6S1=(a1+1)(a1+2),因为s1=a1,所以,a1=1或a1=2,又因为Sn>1,所以S1>1,所以a1>1,
因此a1=2
则通项公式为an=2+3(n-1)=3n-1
6Sn+1=(an+1+1)(an+1+2)
两式相减得
6an+1=an+1^2-an^2+3an+1-3an
即
an+1^2-an^2=3(an+1+an)即
（an+1+an)(an+1-an)=3(an+1+an)
由于各项均为正数,所以an+1+an不等于0
所以
an+1-an=3
所以an是等差为3的等差数列
当n=1时,6S1=(a1+1)(a1+2),因为s1=a1,所以,a1=1或a1=2,又因为Sn>1,所以S1>1,所以a1>1,
因此a1=2
则通项公式为an=2+3(n-1)=3n-1
1年前
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1年前1个回答
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