2n]=,利用错位相减法能求出数列{bn}的前n项和Tn.
(1)∵各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn, 对任意n∈N*,总有an,Sn,an2成等差数列, ∴2Sn=an+an2,2Sn−1=an−1+an−12, 两式相减,得2an=an+an2−an−1−an−12, ∴an+an-1=(an+an-1)(an-an-1), 又an,an-1为正数,∴an-an-1=1,n≥2, ∴{an}是公差为1的等差数列, 当n=1时,2S1=a1+a12,得a1=1,或a1=0(舍), ∴an=n. (2)bn= an 2n=[n 2n, ∴Tn= 1/2+ 2 22+ 3 23+…+ n 2n],① [1/2Tn= 1 22+ 2 23+ 3 24+…+ n 2n+1],② ①-②,得:[1/2Tn= 1 2+ 1 22+ 1 23+…+ 1 2n− n 2n+1
点评: 本题考点: 数列的求和;等差数列的性质. 考点点评: 本题考查数列的通项公式的求法,考查数列的前n项和的求法,解题时要认真审题,注意错位相减法的合理运用.
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