已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且a2n+an=2Sn

解题思路：（1）a²_n+a_n=2S_n中令n=1求a₁
（2）又a²_n+a_n=2S_n有a²_n+1+a_n+1=2S_n+1，两式相减得并整理得（a_n+1+a_n）（a_n+1-a_n-1）=0，数列{a_n}是以a₁=1，公差为1的等差数列，以此求数列{a_n}的通项；
（3）由（2）得出a_n=n，利用放缩法求证：T_n＜[5/3]．

（1）令n=1，得a₁²+a₁=2S₁=2a₁，∵a₁＞0，∴a₁=1，
（2）又a²_n+a_n=2S_n，
有a²_n+1+a_n+1=2S_n+1，
两式相减得并整理得（a_n+1+a_n）（a_n+1-a_n-1）=0，
∵a_n＞0，∴a_n+1-a_n=1，∴数列{a_n}是以a₁=1，公差为1的等差数列，
通项公式为a_n=1+（n-1）×1=n；
（3）n=1时b₁=1＜[5/3]符合…（9分）
n≥2时，因为[1
n2＜
1
n2−
1/4]=[4
4n2−1=2（
1/2n−1]-[1/2n+1]）
所以T_n=b₁+b₂+…b_n，＜1+2（[1/3−
1
5]+[1/5−
1
7]+…+[1/2n−1]-[1/2n+1]）＜1+
2
3=[5/3]
∴T_n＜[5/3]．

点评：
本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查等差数列的判定与通项公式求解，不等式的证明，是数列与不等式的结合．