已知数列{an}的各项都为正数,且对任意n∈N*,a2n-1,a2n,a2n+1成等差数列,a2n,a2n+1.a2n+
已知数列{an}的各项都为正数,且对任意n∈N*,a2n-1,a2n,a2n+1成等差数列,a2n,a2n+1.a2n+2成等比数列,求 1若a2=1,a5=3求a1的值,2设a1
赞 泪的眼里 幼苗
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（1）(a3)^2=a2*a4,2a4=a3+a5
解得a3=3/2,进而a1=2*a2-a3=1/2
(2)根据需要证明的结论猜想a(n+1)/an递减
即a(n+2)/a(n+1)-a(n+1)/an≤0恒成立,化简为an*a(n+2)-a(n+1)^2≤0
当n=2k（k∈N+）时
an*a(n+2)-a(n+1)^2=0成立
当n=2k+1（k∈N+）时
an*a(n+2)-a(n+1)^2=-(an-a(n+2))^2/4≤0成立
然后需要证明a3/a2-a2/a1＜0
(a3*a1-(a2)^2)/(a1*a2)=-(a2-a1)^2/(a1*a2)＜0
故当n≥2时a(n+1)/an＜a2/a1
解得a3=3/2,进而a1=2*a2-a3=1/2
(2)根据需要证明的结论猜想a(n+1)/an递减
即a(n+2)/a(n+1)-a(n+1)/an≤0恒成立,化简为an*a(n+2)-a(n+1)^2≤0
当n=2k（k∈N+）时
an*a(n+2)-a(n+1)^2=0成立
当n=2k+1（k∈N+）时
an*a(n+2)-a(n+1)^2=-(an-a(n+2))^2/4≤0成立
然后需要证明a3/a2-a2/a1＜0
(a3*a1-(a2)^2)/(a1*a2)=-(a2-a1)^2/(a1*a2)＜0
故当n≥2时a(n+1)/an＜a2/a1
1年前
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