已知数列{an}的各项都为正数,a1=1,前n项和Sn满足Sn-Sn-1=根号Sn+根号Sn-1（n≥2),求数列{an

已知数列{an}的各项都为正数,a1=1,前n项和Sn满足Sn-Sn-1=根号Sn+根号Sn-1（n≥2),求数列{an} 的通项公式
yusof 1年前 已收到1个回答 举报
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天地之鉴 幼苗

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∵Sn-Sn-1=√Sn+√Sn-1
∴(√Sn)²-(√Sn-1)²=√Sn+√Sn-1
(√Sn-√Sn-1)(√Sn+√Sn-1)=√Sn+√Sn-1
∴√Sn-√Sn-1=1 （n≥2）
∴√Sn是等差数列,公差为1,首项√S1=√a1=1
∴√Sn=√S1+(n-1)×d=n
Sn=n²
Sn-Sn-1=n²-(n-1)²
an=2n-1 （n≥2）
∴an= 1 n=1
2n-1 n≥2

1年前

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