（2011•涟源市模拟）已知数列{an}的各项均是正数，其前n项和为Sn，满足（ p-1）Sn=p2-an，其

（Ⅰ）由题设知（p-1）a₁=p²-a₁，解得a₁=p．（2分）
∵（ p-1）S_n=p²-a_n，
∴（ p-1）S_n+1=p²-a_n+1，
两式作差得（p-1）（S_n+1-S_n）=a_n-a_n+1．
∴(p−1)an+1＝an−an+1，即an+1＝
1
pan，（4分）
∴数列{a_n}是首项为p，公比为[1/p]的等比数列．
∴an＝p(
1
p)n−1＝(
1
p)n−2．（6分）
（Ⅱ）∵bn＝
1
2−logpp2−n＝
1
2−(2−n)＝
1
n（8分），
∴bnbb+2＝
1
n(n+2)＝
1
2(
1
n−
1
n+2)（10分），
∴T_n=b₁b₃+b₂b₄+b₃b₅++b_nb_n+2
=[1/2[(
1
1−
1
3)+(
1
2−
1
4)+(
1
3−
1
5)+(
1
4−
1
6)++(
1
n−
1
n+2)]
=
1
2(1+
1
2−
1
n+1−
1
n+2)＜
3
4]（12分）．

点评：
本题考点： 等比数列的通项公式；不等式的证明．

考点点评： 本题主要考查数列知识的综合运用以及证明不等式的能力，难度一般．