（2009•日照一模）已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*，满足关系式2Sn=3an-3

（I）由已知得

2Sn＝3an−3
2Sn−1＝3an−1−3，n≥2
故2（S_n-S_n-1）=2a_n=3a_n-3a_n-1
即a_n=3a_n-1，n≥2
故数列a_n为等比数列，且q=3
又当n=1时，2a₁=3a₁-3，∴a₁=3，
∴a_n=3ⁿ，n≥2．
而a₁=3亦适合上式
∴a_n=3ⁿ（n∈N^*）．
（Ⅱ）bn＝
1
n(n+1)＝
1/n−
1
n+1]
所以T_n=b₁+b₂+…+b_n
=(1−
1
2)+(
1
2−
1
3)+…+(
1
n−
1
n+1)
=1-[1/n+1＜1．

点评：
本题考点： 数列的应用；数列的求和；数列递推式．

考点点评： 本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细计算．

1年前

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