已知数列an是各项为正数的等差数列

已知数列an是各项为正数的等差数列
lga1 lga2 lga4成等差数列,又bn=1/a2n,n=1,2,3 证明bn成等比数列
美丽的gg 1年前 已收到2个回答 举报

suisui03 幼苗

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lga1 lga2 lga4成等差数列
2lga2=lga1+lga4
lga2²=lg(a1a4)
a2²=a1a4
an等差
所以a2=a1+d
a4=a1+3d
所以a1²+2a1d+d²=a1²+3a1d
a1d=d²
an>0则d>0
a1=d
所以an=a1+(n-1)d=nd
bn=1/a2n=1/(2nd)
显然这不是等比数列

1年前

10

fangjv 幼苗

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由题意,2lga2=lg(a4a1)即a2^2=a1a4
所以(a1+d)^2=a1(a1+3d)得d^2+2a1d=3a1d于是d(d-a1)=0
那么可能d=0,则各项均大于0,显然bn/bn-1=1,bn成等比
或者可能d=a1,于是an=nd,d>0,bn=1/(2nd),这个显然不是等比
于是我感觉这个题目不严谨

1年前

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