已知数列an的各项为正数，前n和为Sn，且Sn=an(an+1)2，n∈N×．

解题思路：（1）先根据a₁=S1=

a1(a1+1)

2

求出a₁的值，再由2a_n=2（S_n-S_n-1）可得Sn=

an(an+1)

2

，将其代入整理可得到（a_n+a_n-1）（a_n-a_n-1-1）=0，再由a_n+a_n-1＞0可得到a_n-a_n-1=1，从而可证明{a_n}是等差数列．
（2）先根据（1）中的{a_n}是等差数列求出其前n项和Sn，进而可表示出数列b_n的通项公式，最后根据数列求和的裂项法进行求解即可．

（1）Sn=
an(an+1)
2，n∈N×，n=1时，
S1=
a1(a1+1)
2，∴a1=1


2Sn=
a2n+an
2Sn-1=
a2n-1+an-1⇒2an=2(Sn-Sn-1)=
a2n-
a2n-1+an-an-1
所以（a_n+a_n-1）（a_n-a_n-1-1）=0，
∵a_n+a_n-1>0
∴a_n-a_n-1=1，n≥2，
所以数列{a_n}是等差数列
（2）由（1）an=n，Sn=
n(n+1)
2，所以bn=
1
2Sn=
1
n(n+1)
∴Tn=b1+b2++bn=
1
1•2+
1
2•3++
1
n(n+1)
=1-
1
2+
1
2-
1
3++
1
n-
1
n+1=1-
1
n+1=
n
n+1

点评：
本题考点： 等差关系的确定；数列的求和．

考点点评： 本题主要考查求数列的通项公式和前n项和．对于数列的求和的方法--公式法、裂项法、分组法、错位相减法等腰熟练掌握，这是高考的重点．