已知数列{an}的各项为正数，前n项和为Sn，且Sn=an(an+1)2，n∈N+．求证：数列{an}是等差数列．

congryu 1年前已收到1个回答举报

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证明：∵S_n=
an(an+1)
2
∴S1=
a1(1+a1)
2
∴a₁=1…（1分）
由

2Sn=
a2n+an
2Sn-1=
a2n-1+an-1⇒2an=2(Sn-Sn-1)=
a2n-
a2n-1+an-an-1…（3分）
所以（a_n+a_n-1）（a_n-a_n-1-1）=0
∵a_n+a_n-1＞0
∴a_n-a_n-1=1
所以数列{a_n}是等差数列…（6分）

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已知正数数列｛an}的前项和Sn=（（an+1）²）/4,求数列｛an}的通项公式

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已知数列an的各项为正数,其前n项和Sn满足Sn=（an+1）^2/2^2求证

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