已知等差数列{an}的公差d与首项a1均为正数,若n∈N*,比较1/a1^2+1/a2n+1^2与2/an+1^2的大小
已知等差数列{an}的公差d与首项a1均为正数,若n∈N*,比较1/a1^2+1/a2n+1^2与2/an+1^2的大小,并证明你的
已知等差数列{an}的公差d与首项a1均为正数,
(I)若n∈N*,比较1/a^2[1]+1/a^2[2n+1]与2/a^2[n+1]的大小,并证明你的结论.
(II)求证2009∑[k=1] 1/a^2[k]>2009/a^2[1005]
[*]代表下标
已知等差数列{an}的公差d与首项a1均为正数,
(I)若n∈N*,比较1/a^2[1]+1/a^2[2n+1]与2/a^2[n+1]的大小,并证明你的结论.
(II)求证2009∑[k=1] 1/a^2[k]>2009/a^2[1005]
[*]代表下标
题目如图
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1.1/a^2[1]+1/a^2[2n+1]>2/a^2[n+1] 因为an是等差数列且公差d与首项均为正数,若n∈N*,此时有a1+a(2n+1)=2*a(n+1) 不妨设a(2n+1)=b,那么a(n+1)=（a+b)/2 原式化简为：1/a^2+1/b^2 与2/(（a+b)/2 )^2
通分之后分母均为x^2y^2(x+y)^2左式分子为（x^2+y^2）*（x+y）^2
右式分子为8x^2y^2 因为（x^2+y^2）>2xy(x不等于y),（x+y）^2>4xy(x不等于y)所以左式=（x^2+y^2）*（x+y）^2>4xy*2xy=8x^2y^2=右式 得证
2.利用（1）得到的结论,1/a1^2+1/a2009^2>2/a1005^2,1/a2^2+1/a2008^2>2/a1005^2,.
1/a1004^2+1/a1006^2>2/a1005^2 1/a1005^2=1/a1005^2
将以上各式左右分别相加即可得到（2）所要证明的结论.
通分之后分母均为x^2y^2(x+y)^2左式分子为（x^2+y^2）*（x+y）^2
右式分子为8x^2y^2 因为（x^2+y^2）>2xy(x不等于y),（x+y）^2>4xy(x不等于y)所以左式=（x^2+y^2）*（x+y）^2>4xy*2xy=8x^2y^2=右式 得证
2.利用（1）得到的结论,1/a1^2+1/a2009^2>2/a1005^2,1/a2^2+1/a2008^2>2/a1005^2,.
1/a1004^2+1/a1006^2>2/a1005^2 1/a1005^2=1/a1005^2
将以上各式左右分别相加即可得到（2）所要证明的结论.
1年前
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