已知各项均为正数的数列﹛an﹜的前n项和为Sn,函数f(x)=2px平方+px-p(p是常数且p大于0),-a1是函数f

已知各项均为正数的数列﹛an﹜的前n项和为Sn,函数f(x)=2px平方+px-p(p是常数且p大于0),-a1是函数f(x)
的一个零点,点(an,2Sn)均在函数f(x)的图像上
(1)求an通项
(2)记bn=(4Sn)除以(n+3)的商再乘以(p+1)的n次方,Tn为数列bn的前n项和,当Tn大于2012时,求n的最小值
FeliciaFei 1年前 已收到1个回答 举报

被虫咬了的苹果 幼苗

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(1)
f(x)=2px²+px-p=p(2x-1)(x+1)
f(x)=0时 解得 x=-1 or x=1/2
a1>0 -a10
则 an-a(n-1)=1/2
{an}为等差数列 首项a1=1 公差d=1/2
an=1+(n-1)*(1/2)=(n+1)/2
(2)
Sn=[1+(n+1)/2]n/2=(n²+3n)/4
bn=4Sn(p+1)^n/(n+3)=n(p+1)^n
Tn=(p+1)+2(p+1)²+3(p+1)³+...+n(p+1)^n (3)
(p+1)Tn=(p+1)²+2(p+1)³+3(p+1)^4+...+n(p+1)^(n+1) (4)
(4)-(3)得:
pTn=-(p+1)-(p+1)²-(p+1)³-.-(p+1)^n+n(p+1)^(n+1)
=n(p+1)^(n+1)-(p+1)[1-(p+1)^n]/[1-(p+1)]
=n(p+1)^(n+1)-(p+1)[(p+1)^n-1]/p
Tn=n(p+1)^(n+1)/p-(p+1)[(p+1)^n-1]/p²
p=1代入得:
Tn=n2^(n+1)-2(2^n-1)=(n-1)2^(n+1)+2
后面的自己算
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1年前

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