（2014•岳阳二模）已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn=an2+2an对任意的n∈N*恒成立．

（Ⅰ）由题意知，当n=1时，4a1＝a12+2a1，又a₁＞0，所以a₁=2 …（1分）
当n=2时，4(a1+a2)＝a22+2a2，又a₂＞0，所以a₂=4…（2分）
∵4S_n=a_n²+2a_n∴4Sn+1＝an+12+2an+1
两式相减并整理得（a_n+1+a_n）（a_n+1-a_n-2）=0…（4分）
∵a_n+1+a_n＞0∴a_n+1-a_n-2=0…（5分）
所以数{a_n}列是以a₁=2为首项，d=2为公差的等差数列，
∴a_n=2n…（6分）
（Ⅱ由）∵b_n═
1
4n(n+1)＝
1/4(
1
n−
1
n+1)
Tn＝
1
4[(1−
1
2)+(
1
2−
1
3)+…+(
1
n−
1
n+1)]=
n
4(n+1)]…（8分）
又Sn＝
1
4(an2+2an)＝n(n+1)
∴由λS_n+1＞a_nT_n+1 得λ(n+1)(n+2)＞
n(n+1)
2(n+2)
∴λ＞
n
2(n+2)2＝
1
2n+
8
n+8…（10分）
∵2n+
8
n+8≥2
2n•
8
n+8＝16 当且仅当2n＝
8
n即n=2时取”=”
∴[1
2n+

点评：
本题考点： 数列的求和；数列递推式．

考点点评： 本题考查数列求通项、前n项和；不等式恒成立求参数范围、利用基本不等式求最值，属于一道综合题．

1年前

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