kkcjw 幼苗
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(Ⅰ)∵2Sn=an2+an(n≥1),
∴n≥2时,2Sn-1=an-12+an-1,
两式相减,得2an=
a2n-
a2n−1+an-an-1,
整理,得(an+an-1)(an-an-1-1)=0,
∵an+an-1≠0,
∴)an-an-1=1,
又4s1=
a21+a1,
即
a21-a1=0,解得:a1=1,
∴{an}是以1为首项,1为公差的等差数列.
又a1、a3、a7成等比数列.
∴
a23=a1a7,即(a1+2)2=a1(a1+6),解得a1=2,
∴an=2+(n-1)•1=n+1.
(2)证明:由(1)得bn=2an=2n+1,
∴Tn=22+23+…+2n+1=
4(1−2n)
1−2=2n+2-4,
∴Tn+4=2n+2=2bn.
点评:
本题考点: 数列的求和;等比数列的性质.
考点点评: 本题主要考查利用公式法求通项公式的方法及等比数列的前n项和公式,考查方程思想的运用能力及运算求解能力,属中档题.
1年前
(2014•海南模拟)已知a,b均为正数,且a+b=1,证明:
1年前1个回答
已知{an}是各项均为正数的等比数列,{根号an}是等比数列么?
1年前1个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗