（2014•自贡模拟）已知各项为正数的等差数列{an}满足a3•a7=32，a2+a8=12，且bn=2−an（n∈N*
（2014•自贡模拟）已知各项为正数的等差数列{an}满足a3•a7=32，a2+a8=12，且bn=2−an（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和Sn．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和Sn．
赞 青蔓 春芽
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解题思路：（Ⅰ）依题意，可得a2+a8=a3+a7=12，解方程组
，利用an＞0，可求得d=1，从而可得数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）由于cn=an+bn=（n+1）+(
)n+1，利用分组求和即可求得数列{cn}的前n项和Sn．
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（Ⅱ）由于cn=an+bn=（n+1）+(
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（Ⅰ）∵{an} 是等差数列，∴a2+a8=a3+a7=12，
a3•a7＝32
a3+a7＝12⇒
a3＝4
a7＝8，或
a3＝8
a7＝4，…（4分）
又an＞0，∴
点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的性质．
考点点评： 本题考查等差数列的性质，着重考查分组求和法的应用，考查方程思想与等价转化思想的应用，属于中档题．
1年前
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1年前1个回答
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