（2014•岳阳模拟）各项均为正数的数列{an}中，a1=1，a3=3，如果数列{an2+1}是等差数列，则a13=（　

（2014•岳阳模拟）各项均为正数的数列{a_n}中，a₁=1，a₃=3，如果数列{a_n²+1}是等差数列，则a₁₃=（　　）
A．7
B．25
C．49
D．50

MK手心的沉默 1年前已收到1个回答举报

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城外人1 幼苗

共回答了21个问题采纳率：90.5% 举报

解题思路：设等差数列{a_n²+1}的公差为d，依题意，可得d=4，从而可求a₁₃²=49，又a₁₃＞0，可得答案．

∵a₁=1，a₃=3，数列{a_n²+1}是等差数列，设其公差为d，
则a₃²+1-（a₁²+1）=10-2=8=2d，
∴d=4，
∴a₁₃²+1=2+（13-1）×4=50，
∴a₁₃²=49，又a₁₃＞0，
∴a₁₃=7．
故选：A．

点评：
本题考点：等差数列的性质．

考点点评：本题考查等差数列的性质，及通项公式的应用，求得a132=49是关键，属于中档题．

1年前

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