高中数学已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,(an-2)²=8Sn-1(n大于等于2).
高中数学
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,(an-2)²=8Sn-1(n大于等于2).证明{an}是等差数列.且求出{an}的通项公式.
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,(an-2)²=8Sn-1(n大于等于2).证明{an}是等差数列.且求出{an}的通项公式.
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答：
An为正数数列
A1=2
(An- 2)²=8S(n-1)
所以：
(An -2)²+8An=8Sn=[A(n+1) -2]²
所以：An-2=A(n+1)-2或者An -2= 2-A(n+1)
所以：A(n+1)=An=2,为等差数列
或者：A(n+1)+An=4
则有：A2+A1=4,A2=2
所以：A3+A2=4,A3=2
所以：An=2
综上所述,An为等差数列,An=2
An为正数数列
A1=2
(An- 2)²=8S(n-1)
所以：
(An -2)²+8An=8Sn=[A(n+1) -2]²
所以：An-2=A(n+1)-2或者An -2= 2-A(n+1)
所以：A(n+1)=An=2,为等差数列
或者：A(n+1)+An=4
则有：A2+A1=4,A2=2
所以：A3+A2=4,A3=2
所以：An=2
综上所述,An为等差数列,An=2
1年前 追问
8
这个连接是已经被采纳了的........
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你能帮帮他们吗
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