已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足S1＞1，且6Sn＝(an+1)(an+2)，n∈N*，则数列{an

∵6Sn＝(an+1)(an+2)，n∈N*
∴6S_n-1=（a_n-1+1）（a_n-1+2）
两式相减可得，6S_n-6S_n-1
=an2+3an+2−an−12−3an−1−2
∴6a_n=an2+3an+2−an−12−3an−1−2
∴an2−an−12−3an−3an−1＝0
∴（a_n-a_n-1-3）（a_n+a_n-1）=0
∵a_n＞0
∴a_n-a_n-1=3
∵6S₁=（a₁+1）（a₁+2），S₁＞1
∴a₁=2
∴{a_n}是以2为首项，以3为公差的等差数列
∴a_n=2+3（n-1）=3n-1
故答案为：3n-1

点评：
本题考点： 数列递推式；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．

考点点评： 本题主要考查了利用递推公式an＝S1，n＝1Sn−Sn−1，n≥2求解数列的通项公式，属于基础试题