已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足Sn＞1，且6Sn=（an+1）（an+2），n∈N*，

（1）∵6Sn＝
a2n+3an+2，
∴6Sn−1＝
a2n−1+3an−1+2，
∴6an＝
a2n+3an−
a2n−1−3an−1，
∴（a_n+a_n-1）（a_n-a_n-1-3）=0，
∵a_n＞0，∴a_n-a_n-1=3，∴{a_n}为等差数列，…（3分）
∵6S1＝
a21+3a1+2，
∴
a21−3a1+2＝0，
∵a₁＞1，∴a₁=2，
∴a_n=3n-1，…（6分）
（2）∵a_n=3n-1，
∴b_n=
1
an•an+1
=
1
(3n−1)(3n+2)
=
1/3]（[1/3n−1]-[1/3n+2]）．…（9分）
∴数列{b_n}的前n项和
T_n=[1/3][（[1/2−
1
5]）+（[1/5−
1
8]）+…+（[1/3n−1]-[1/3n+2]）]
=[1/3(
1
2−
1
3n+2)
=
n
6n+4]．…（12分）

点评：
本题考点： 数列递推式；数列的求和．

考点点评： 本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，注意迭代法和裂项求和法的合理运用．

1年前

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