已知函数f(x)=1/3x³-a²x+1/2a（x∈R) （2）若对任意x＞0,有f（x）＞0恒成立

已知函数f(x)=1/3x³-a²x+1/2a（x∈R) （2）若对任意x＞0,有f（x）＞0恒成立,求a的取值范围.
希索丽 1年前 已收到2个回答 举报
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ft3258174 幼苗

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1年前 追问

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f(x)=x³/3－a²x+a/2

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x＞0，f(x)＞0 f'(x)=x²－a² 说明:函数f(x)先增后减再增↗↘↗

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若a≥0，则当x＞0时，函数f(x)↗ ∴函数f(x)最小值 f(0)=a/2≥0 满足题意

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若a＜0,则当x＞0时， 函数f(x)↘↗ 函数f(x)最小值 f(-a)=-a³/3+a³+a/2＜0 不满足题意

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综合上述，a≥0

希索丽 举报

若a≥0，则当x＞0时，函数f(x)↗ 这个会成立吗？比如a=2，不是要在大于2才单调递增吗？

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对啊

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但f(a)=a³/3－a³+a/2＞0，a/2－2a³/3＞0 a²＜3/4，0≤a＜√3/2

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有点错误，满足题意 0≤a＜√3 /2

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无论a取何值，函数f(x)

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在(0，+∞)上先减后增

希索丽 举报

a/2－2a³/3＞0 这个为什么大于0啊。我还是不懂

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最小值f(a)＞0

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若a≥0，则当x＞0时， 函数f(x)↘↗ ∴函数f(x)最小值 f(a)=a³/3－a³+a/2＞0 0≤a＜√3 /2 满足题意

凌乱不堪6 幼苗

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应该是
若对任意x＞0，有f（x）的导＞0吧，不然不能算

1年前

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