设a为实数,已知函数f(x)=1/3x^3-ax^2+(a^2-1)x

设a为实数,已知函数f(x)=1/3x^3-ax^2+(a^2-1)x
若方程f(x)=0有三个不等实数根,求a的取值范围
沈淼儿 1年前 已收到5个回答 举报
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zhaoxingtao1985 幼苗

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a∈(-2,-1)∪(-1,1)∪(1,2)f(x)=1/3x^3-ax^2+(a^2-1)x,=> f'(x)=x^2-2ax+(a^2-1)=[x-(a+1)]*[x-(a-1)],f'(x)=0, => x=a+1或a-1,=> x>a+1或x0, f(a+1)0, => a>-2且a≠1;f(a+1)=1/3(a+1)^3-a(a+1)^2+(a^2-1)(a+1)=1/3...

1年前

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tt7758 幼苗

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求导 令f（x）＝0 分类讨论a的正负大小 与条件联立

1年前

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64688804 幼苗

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令f`(x)=0 解得 X1 X2 （X1f（X1）<0
f (X2) >0
解得a的范围- -

1年前

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wqlpyx 幼苗

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求导可得到f’（x）=0有两解，x1=a-1为极大值点，x2=a+1为极小值点.所以只需f（a-1）≥0且f（a+1）≤0即可能不能具体点利用f‘（x）=x²-2ax+（a²-1）x=（x-a+1）（x-a-1）=0可得两极值点，所以利用画草图可得上述的大于等于小于等于零大于等于小于等于零 什么意思？ 你能不能把这道题完整地解出来，谢谢！别人写的很明白了...

1年前

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wj2003 春芽

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由题可知f(0)=0故x=0是方程的一根
设g（x）=f(x)/x=)=（1/3）x^2-ax+(a^2-1)
则g（x）有两个不等实根，且x不=0,则可使得f(x)有三个不等实根
所以△=a^2-4/3(a^2-1)＞0 且a^2-1不等于0解得2＞a＞-2且a不=正负1

1年前

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