如图1,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,2)点B的坐标为（3,1）,二次函数y=x2的图象记为抛物线l1．

（1）向上平移抛物线b1,使平移后的抛物线经过点A,
设平移后的抛物线的函数关系式：y=x2+b,
∵点A的坐标为（1,2）,
∴2=1+b,
解得：b=1,
∴平移后的抛物线的函数关系式：y=x2+1；
∵点B的坐标为（3,1）,
∴32+1≠1,
∴平移后的抛物线的函数关系式：y=x2+1；
故答案为：y=x2+1．
（2）设∵抛物线b2经过A,B两点,
∴1+b+c=29+3b+c=1​,
解得：b=-
92c=
112​,
∴抛物线b2的函数关系式为：y=x2-92x+112；
（3）∵y=x2-92x+112=（x-94）2+716,
∴点C的坐标为（94,716）,
过点C作CG⊥y轴,BF⊥y轴,AE⊥y轴,
∴AE=1,BF=3,CG=94,EF=2-1=1,FG=1-716=916,EG=2-716=2516,
∴S△ABC=S梯形ABFE+S梯形BCGF-S梯形ACGE=12（AE+BF）•EF+12（CG+BF）•GF-12（AE+CG）•EG=1516,
若K在A点上方,坐标为（0,y）
S△ABK=S△BNK-S△AMK-S梯形ABNM=12BN•NK-12AM•MK-12（AM+BN）•MN=12×3×（y-1）-12×1×（y-2）-12×（1+3）×1=2y-52,
∵S△ABK=S△ABC,
∴2y-52=1516,
解得：y=5516,
则点K（0,5516）；
同理：若K在A的下方时,则点K（0,2516）；
∴点K的坐标为（0,5516）或（0,2516）．