如图1,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,2)点B的坐标为(3,1),二次函数y=x2的图象记为抛物线l1.

如图1,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,2)点B的坐标为(3,1),二次函数y=x2的图象记为抛物线l1.
如图1,在平面直角坐标系中,点A的坐标为E,点B的坐标为(3,1),二次函数y=x2的图象记为抛物线l1

丰蝎子 1年前 已收到1个回答 举报

meilidekonglong 幼苗

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(1)向上平移抛物线b1,使平移后的抛物线经过点A,
设平移后的抛物线的函数关系式:y=x2+b,
∵点A的坐标为(1,2),
∴2=1+b,
解得:b=1,
∴平移后的抛物线的函数关系式:y=x2+1;
∵点B的坐标为(3,1),
∴32+1≠1,
∴平移后的抛物线的函数关系式:y=x2+1;
故答案为:y=x2+1.
(2)设∵抛物线b2经过A,B两点,
∴1+b+c=29+3b+c=1​,
解得:b=-
92c=
112​,
∴抛物线b2的函数关系式为:y=x2-92x+112;
(3)∵y=x2-92x+112=(x-94)2+716,
∴点C的坐标为(94,716),
过点C作CG⊥y轴,BF⊥y轴,AE⊥y轴,
∴AE=1,BF=3,CG=94,EF=2-1=1,FG=1-716=916,EG=2-716=2516,
∴S△ABC=S梯形ABFE+S梯形BCGF-S梯形ACGE=12(AE+BF)•EF+12(CG+BF)•GF-12(AE+CG)•EG=1516,
若K在A点上方,坐标为(0,y)
S△ABK=S△BNK-S△AMK-S梯形ABNM=12BN•NK-12AM•MK-12(AM+BN)•MN=12×3×(y-1)-12×1×(y-2)-12×(1+3)×1=2y-52,
∵S△ABK=S△ABC,
∴2y-52=1516,
解得:y=5516,
则点K(0,5516);
同理:若K在A的下方时,则点K(0,2516);
∴点K的坐标为(0,5516)或(0,2516).

1年前

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